高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精選9篇）

在學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們要不斷的總結(jié)和歸納，這樣才有利于知識(shí)的掌握。下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

(相關(guān)資料圖)

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇1

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

說明：(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{ } 如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集 N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 aA ，相反，a不屬于集合A 記作 a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}

4、集合的分類：

1.有限集 含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集 含有無限個(gè)元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.包含關(guān)系子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A

2.相等關(guān)系(55，且55，則5=5)

實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1，1} 元素相同

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一個(gè)集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB，且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③如果 AB， BC ，那么 AC

④ 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。

記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。

3、交集與并集的性質(zhì)：AA = A， A=， AB = BA，AA = A，

A= A ，AB = BA。

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。

(3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2

集合的含義與表示

1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。

把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。

（2）元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。

（3）元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合

3、集合的表示：{…}

（1）用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}

b、描述法：

①區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。

{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合

（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素與集合的關(guān)系：

（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：a？A

（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N_N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實(shí)數(shù)集R

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇3

集合及其表示

1、集合的含義：

“集合”這個(gè)詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會(huì)時(shí)老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個(gè)意思是一樣的，只不過一個(gè)是動(dòng)詞一個(gè)是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個(gè)集合，每一個(gè)同學(xué)就稱為這個(gè)集合的元素。

2、集合的表示

通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

有一些特殊的集合需要記憶：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N_或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

集合的表示方法：列舉法與描述法。

①列舉法：{a，b，c……}

②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}

③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

A={(x，y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三個(gè)特性

(1)無序性

指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}，則集合A=B。

例題：集合A={1，2}，B={a，b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：該題有兩組解。

(2)互異性

指集合中的元素不能重復(fù)，A={2，2}只能表示為{2}

(3)確定性

集合的確定性是指組成集合的元素的`性質(zhì)必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇4

棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質(zhì)：

(1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

(1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個(gè)特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇5

知識(shí)點(diǎn)1

I、定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

交點(diǎn)式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

III、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV、拋物線的性質(zhì)

1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

知識(shí)點(diǎn)2

1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

x=—b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c）

6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b’2—4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b’2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b’2—4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

知識(shí)點(diǎn)3

對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

（3）函數(shù)總是通過（1，0）這點(diǎn)。

（4）a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

（5）顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇6

函數(shù)模型及其應(yīng)用

本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實(shí)際應(yīng)用題。

1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。

2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是：

（1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實(shí)際意義）；

（2）設(shè)量建模；

（3）求解函數(shù)模型；

（4）簡(jiǎn)要回答實(shí)際問題。

常見考法：

本節(jié)知識(shí)在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

誤區(qū)提醒：

1、求解應(yīng)用性問題時(shí)，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實(shí)際問題理解自變量的取值范圍。

2、求解應(yīng)用性問題時(shí)，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

【典型例題】

例1：

（1）某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和（不計(jì)復(fù)利）。

（2）按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計(jì)算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，當(dāng)x=5時(shí)，y=101.8，∴5個(gè)月后的本息和為101.8元。

例2：

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇7

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

解析式

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h，0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。

當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|

當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn)。當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0。

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)。

7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇8

指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_。

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示。式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand)。

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪。

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽。

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇9

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本節(jié)知識(shí)包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對(duì)稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復(fù)合函數(shù)分析法 (3)導(dǎo)數(shù)證明法 (4)圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法 (1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換。

常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點(diǎn)問題。

3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號(hào)隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

標(biāo)簽： 高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)